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法律分析：可以的，被开除说明解除了劳动合同关系，只需与用人单位达成一致，即可再次入职、签订劳动合同、建立劳动关系。

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。