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在网上被人破坏名誉可以向人民法院起诉请求赔偿精神损害。

《更高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》 条  自然人因下列人格权利遭受非法侵害，向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以受理:

(一)生命权、健康权、身体权(二)姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权(三)人格尊严权、人身自由权。